Belajar dan Mencoba Teori Binomial Beserta Contoh Soal

Binomial Theorem
Pernah mendenganr teori ini? Teori yang pernah kita jumpai ditingkat SMA, sekarang harus kita review lagi untuk sekedar menyegarkan ingatan kita ataupun untuk mengerjakan tugas-tugas kita. Saya menulisi ini dikarenakan karena untuk menyelesaikan tugas kuliah saya, maklum saya seorang pelupa, hehe

Apa seh binomial itu? Teori aljabar elementer ini sesuai dengan namanya, teori ini adalah sebuah teori yang digunankaan untuk menyelesaikan penjumlahan dua variable atau suku, dengan contoh a +b, contoh ini adalah penjumlahan dua suku. Teori ini memberikan ekspansi pangkat binomial (a + b)ⁿ dengan setiap n bilangan bulat non negative dan semua bilangan real (R), ketika kondisi dimana n = 0 faktor yang berkekspansi nol tersebut biasanya dihilangkan dari sukunya.

Contoh cara pengerjaan operasi binomial (let’s check it dot) :

Assumsi soal adalah (a + b)⁴

(a + b)² = (a + b)(a + b)(a + b)(a + b)  è cara menghitung yang simple.

               = (a⁴ b⁰)+ 4(a³ b) + 6(a² b²) + 4(a b³) + (a⁰ b⁴)

Nilai yang diluar kurung biasa disebut dengan koefisien binomial, karena pada setiap suku yaitu a dan b memiliki 2 kemungkinan untuk dipilih, maka jumlah seluruh kemungkinan suku adalah 2⁴ = 16 yang direpresentasikan dengan (a + b)⁴. Begitu juga dengan (a + b)³ maka akan memiliki jumlah kemungkinan suku 2³ = 8, lihat contoh dibawah ini :

(a + b)² = (a³ b⁰)+ 3(a² b) + 3(a b²) + (a⁰ b³).

Perlu diingat, bahwa jumlah pangkat pada suku “a” akan terus berkurang hingga mencapai 0 dengan rumus n-1, sedangkan jumlah pangkat pada suku “b” akan terus naik dengan rumus n+1.

Masih penasaran dengan bagaimana memperoleh nilai 3 pada bilangan berpangkat 3, dan 4, 6 pada bilangan berpangkat 4, lalu bagaimana jika pangkat, 5, bahkan 8. Hehe
oke, rumus mencari nilai tersebut adalah sebagai berikut :

.

Rumus keseluruhan dari mencari nilai binomial adalah sebagai berikut :

Penerapa teori binomial juga bias dimasukan kedalam bentuk yang lain, asalkan masih memenuhi syarat dari teorema tersebut, dengan contoh soal sebagai berikut :

(a + 2)⁴ = (masih ingat dengan soal diatas tadi, hehe)..

(a + 2)⁴ = a⁴ + 4a³ (2) + 6a² (2)² + 4a (2)³ + (2)⁴

               = a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16

Nah, ada yang beda nih kalau diterapkan pada pengurangan, maka tanda pada suku berikutnya haruslah berlawanan dari suku sebelumnya, Contohnya ya ini :

(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³ b + 6a² b² – 4a b³ + b⁴  (kira-kira seperti ini, kalau saya ditanya kenapa kok begitu, maka akan saya jawab ya begitulah aturannya). Hehehe…

Oke kawan semua, sebatas itu saja kemampuan saya, karena juga baru belajar. Semoga bermanfaat dan maju terus pendidikan Indonesia. Hehe..